「C语言」原码反码补码与位运算

尽管能查到各种文献,亲自归纳出自己的体系还是更能加深对该知识的理解。

本篇文章便是在结合百度百科有关原码反码补码位运算的介绍并深度借鉴了张子秋Liquor相关文章后整理而出。

目录:
一、机器数和真值
二、原码,反码和补码的基础概念
三、为什么要使用原码,反码和补码
四、原码,补码,反码再深入
五、数据溢出测试
六、位运算的运算说明
七、位运算的简单应用

一、机器数和真值

机器数(computer number)是数字在计算机中的二进制表示形式
机器数有2个特点:一是符号数字化,二是其数的大小受机器字长的限制
比如:十进制中的+6,计算机字长为8位,转换成二进制就是00000110,如果是-6,就是10000110
这里的00000110和10000110便是机器数

因为第一位是符号位(正数该位为0,负数该位为1,0分+0和-0),所以:
① 8位二进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]
② 机器数的形式值就不等于真正的数值。
为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
比如:0000 0001的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001的真值 = –000 0001 = –1

二、原码,反码和补码的基础概念

对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储。原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

  1. 原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值

2.反码

正数的反码是其本身

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变,其余各个位取反

3.补码

正数的补码就是其本身

负数的补码即是在反码的基础上+1

由此可见,正数的原码反码补码都是自身,负数的反码,补码都无法直观看出其数值,需要转换成原码再计算其数值

三、为什么要使用原码,反码和补码

对于计算机,加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单,而让计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂。于是人们开始探索将符号伪参与运算,并且只保留加法的方法

若用原码计算十进制减法:1-1=0,结果是不正确的:
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

使用反码时,结果的真值部分正确:
1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

而反码的问题在于0上,反码中会有[0000 0000]原=+0和[1000 0000]原=-0两个编码表示0,于是出现了解决这一问题的补码[1000 0000]补(8位二进制机器数中,补码还能够多表示一个最低数-128=[1000 0000]补):
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

四、原码,补码,反码再深入

再次推荐张子秋有关原码反码补码的博客,里面还讲了同余的概念与负数取模,自己也就不摘抄了。。
x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界
一个数的反码, 实际上是这个数对于一个膜的同余数,而这个膜并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值
由于0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127]

五、数据溢出测试

六、位运算的运算说明

  1. & 按位 与「AND」

功能:对应的两个二进位 均为1 时,结果 为1,否则 为0
例子:9&5 = 1001&0101 = 0001,即 9&5=1
*规律:二进制中与 1& 保持原位,与 0& 为0

  1. | 按位 或「OR」

功能:对应的两个二进位 只要有一个为1 时,结果 为1,否则 为0
例子:9|5 = 1001|0101 = 1101,即 9|5=13

  1. ^ 按位 异或「XOR,EOR」

功能:对应的两个二进位 不相同 为1,否则 为0
例子:9^5 = 1001^0101 = 1100,即 9^5=12
*规律:
同一整数 相异或 为0, 例:5^5=0
不同整数 相异或 结果和顺序无关,例:5^6^7 = 5^7^6
任何数 和 0 异或 结果不变, 例:x^0 = x
综上,x^y^x = x^x^y = 0^y = y

  1. ~ 按位 取反「NOR」

功能:对整数的 每一位取反,符号也位取反「取反:0取反为1,1取反为0」
例子:~9 = -10(因为负数是补码存储的)
~9=~[00001001]原=[11110110]补=[11110101]反=[10001010]原=-10

  1. << 左移(shl)

格式:整数<<左移个数
例子:x << n
实质:x * 2n
操作:把 x 的二进制位 向左移动 n 个单位,高位丢弃,低位补0

  1. >> 右移(shr)

格式:整数>>右移个数
例子:x >> n
实质:x / 2n
操作:把 x 的二进制位 向右移动 n 个单位,低位丢弃,符号位不变
注意:符号位也跟着移动, 右移不改变整数的正负, 最后符号位要调整为原来的数值
正数 符号位为 0, 最高位补0
负数 符号位为 1, 最高位补1

七、位运算的简单应用

  1. (& 按位 与「AND」)奇偶判断

取模判断:a%2?printf(“奇数\n”):printf(“偶数\n”);
与壹判断:a&1?printf(“奇数\n”):printf(“偶数\n”);

  1. (^ 按位 异或「XOR,EOR」)数值转换

借助第三方变量:temp = a;a = b;b = temp;
不借助额外空间,数学法:a = b - a;b = b - a;a = b + a;
不借助额外空间,位运算:a = a ^ b;b = a ^ b;a = a ^ b;

  1. (<< 左移 和 >> 右移)优化乘除法效率

a shl b 的值等于a乘以2的b次方
a shr b 比如二分查找、堆的插入操作等等

「C语言」原码反码补码与位运算