如何用位运算符(~)和数据运算符(-)来计算表示n + 1和n - 1?

由题目可知,我们只能用位运算符~和数据运算符-来计算表示n + 1 和n - 1,首先我们必须清楚位运算符~和数据运算符-的作用:

位运算符~:为按位取反运算符

数据运算符-:将一个数设为负数

我们都知道正数和负数都是以补码的形式存在内存中,正数的原码、反码和补码都是自己本身,而负数的反码是原码按位取反,补码则等于反码+1

所以我们可以这样理解,负数以补码的形式存在内存中,补码的值为原码取反加1。看到这句话,我相信大家应该知道怎么去用这个“-”数据运算符。

“~”位运算符是数据按位取反的作用,“-”数据运算符是数据按位取反加1。

大家思考一下:一个数按位取反之后再按位取反一次是不是没有变化?答案是肯定没有变化的。 相信不用我再多说了,大家心里都有了n + 1用“~”和“-”表示的答案了。

没错,答案就是:n + 1 <=> -(~n)

有疑问的同学可以一起验证一下:如十进制数30,其二进制原码为:0001 1110

~(0001 1110) => 1110 0001
-(1110 0001) => ~(1110 0001) + 1 => (0001 1110) + 1 => 0001 1111 = 31

那么n - 1该怎么表示呢?

根据上面的讲解,同理可得: n - 1 <=> ~(-n)

对这个答案有疑问的同学,可以自己随便设一个数验证一下。

其实也可以用数学证明验证一下:

已知:

①-n = ~n + 1 => ~n = -n-1
设x = -n;
由①得:~x = -x-1
进而得~(-n) = -(-n) -1 => ~(-n) = n-1;

如何用位运算符(~)和数据运算符(-)来计算表示n + 1和n - 1?