13个球称重

13个球中有1个球的质量与别的球不同,13个球的外形完全一样,如何称3次,把那一个球找出来?

解一

  1. 十三个球编号:(1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13)

    1、2、3、4 ——A组 5、6、7、8 ——B组 9、10、11、12——C组 13单独

  2. 首先,选任意的两组球放在天平上称.例如,我们把A、B两组放在天平上称.这就会出现两种情况:

  3. 第一种情况,天平两边平衡.那么,不合格的坏球必在c组和13之中.

  4. 任意取C组中三只,例如C9,C10,C11和A组中任意三个好球比,有三种情况:

  • A组中的三个重,那么坏球在C9,C10,C11中,而且是轻球,这样在C9,C10,C11中任意取两个比,很简单了八,如果不一样,轻的那个就是坏球,如果一样重,那么另外一个就是坏球.
  • A组中的三个轻,那么坏球在C9,C10,C11中,而且是重球,这样在C9,C10,C11中任意取两个比,很简单了八,如果不一样,重的那个就是坏球,如果一样重,那么另外一个就是坏球.
  • 一样重,那么坏球在C12和13中,很简单了八,在A组中取一个好球和13比,一样重,C12是坏球,不一样,13是坏球.

解二

分三组:每组四个,第一组编号1-4,第二组5-8,第三组9-13.
第一次称:天平左边放第一组,右边放第二组。
A 第一种可能:平衡。则不同的在第三组。
接下来可以在左边放第9、10、11号,右边放1、2、3号三个正常的。
a.如果平衡,则12、13号中一个是不同的,接下来就吧12放左边,13放右边,如果左重右轻,则12号是不同的,如果右重左轻,则13号是不同的;
b.如果左重右轻,则不同的在9、10、11号中,而且比正常球重。再称一次:9放左边,10放右边,如果平衡,则11号是不同的;如果左重右轻,则9号是不同的,如果右重左轻,则10号是不同的。
c.如果左轻右重,道理同b
B 第二种可能:左重右轻,则不同的在1-8号中,但不知比正常的轻还是重。
第二次称:左边放1、2、5号,右边放6、9、3号。
a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。可以称第三次:左边放4、7,右边放9、10。如果平衡,则8是不同;如果左重右轻,则4是不同;如果左轻右重,则7是不同。
b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。可以称第三次:左边放1、6,右边放9、10。如果平衡,则2是不同; 如果左重右轻,则1是不同;如果左轻右重,则6是不同。
c:左轻右重。则不同的在5、3、中,因为只有它们改变了原来的位置。可以称第三次:左放5,3,右放9,10。如果左轻右重,则5是不同,如果左重右轻,则3是不同。
C 第三种可能:左轻右重,道理同B

  • qq_43638135
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